Komu nieskończoność, komu?

Marek Powichrowski

Może się komuś wydawać, że nieskończoność jako pojęcie to jest produkt myśli ostatnich wieków, może epoki pary i kolei żelaznej, może epoki elektryczności. Ale okazało się, że nie. Pojęcie to pojawia się w antycznej Grecji, a konkretnie to Euklides je zaproponował. Czy wcześniej przed nim nikt tego nie potrzebował do życia? Pewnie nie, bo przecież wielkie Imperium Rzymskie, trzęsące całym nieomal znanym wówczas cywilizowanym światem i dające mu wieki Prawo Rzymskie nie znało pojęcia zera. A co dopiero mówić o nieskończoności.

Jak w ogóle można funkcjonować bez zera? Jak podają historycy, to Arabowie pierwsi zaczęli używać zera w formie nam zbliżonej. Jak więc zobrazować brak w obliczeniach owiec, worków pszenicy lub ilości żon? Historycy nauki podają, że zera w zapisie używali już dużo wcześniej Sumerowie, Babilończycy oraz Majowie. Ich „zero” nie przypominało jednak naszego zera. Zero jaki symbol wprowadził do Europy w XII wieku Fibonacci. Dwanaście wieków, tysiąc dwieście lat istniała nowożytna Europa bez pojęcia zera w rachunkowości, wykorzystywanej przecież do handlu. Jak to było w ogóle możliwe? A może dałoby się bez tego żyć? Może sobie zrobiliśmy jakąś pustkę z tym zerem. Pewnie przez to wzrosła ilość stanów depresyjnych. Do XII wieku medycyna nic mówi o takowych przypadkach.

Nieskończoność i zero. Dwa przeciwstawne bieguny. O ile zero jest intuicyjne, to nieskończoność wymyka się jakiejkolwiek intuicji. Historia nieskończoności – jak już wcześniej pisałem – rozpoczyna się w antycznej Grecji. Euklides, Arystoteles i inni głowili się na nią. Dzielili ją na potencjalną i aktualną. Potencjalna to możliwość zwiększenia – domyślam się, że o liczbę jeden – dowolnej liczby, a druga nazywana była aktualną nieskończonością, czyli możliwością stworzenia czegoś nieskończenie wielkiego jednym aktem. Z tym drugim nie zgadzali się jednak. Istnienie takiego rodzaju nieskończoności ich zdaniem prowadziło do wielu absurdów. Dopiero długo później powstały pojęcia zbiorów, a w tym nieskończonego zbioru liczb naturalnych i innych. Tu właśnie zastosowana została nieskończoność dokonana, jednym aktem woli matematyka powstał byt nieskończony. Greccy filozofowie mieli też na punkcie nieskończoności pewną obsesję, nazywała się ona horror infiniti. Wiązała się ona właśnie z pojęciem nieskończoności aktualnej. Bali się tego jak faktu, że pierwiastek z liczby dwa nie jest liczbą wymierną. To było wówczas tabu.

Wcześniej cywilizacja rozwijała się w wielu miejscach na ziemskim globie szerokim łukiem omijając pojęcie nieskończoności. Czy byli z tym mniej lub bardziej nieszczęśliwi lub mniej skuteczni? Kroniki milczą na ten temat.

Czy nieskończoność istnieje czy może jest jakimś wymysłem? Ilekroć w fizyce czy ogólnie we wszystkim co jest związane z fizyką – na przykład w obliczeniach inżynierskich – pojawia się nieskończoność, to wiadomo, że jest jakiś gruby błąd albo w obliczeniach, albo w modelu przeznaczonym do obliczeń. Natomiast jeżeli model może być uznany za prawidłowy, a mimo to prowadzi do takich sytuacji to mówi się, że w modelu występuje osobliwość, coś na kształt horror infiniti greckich filozofów. W potocznym języku można powiedzieć, że „dalej są tylko smoki”. Czegoś jeszcze nie wiemy, coś jest jeszcze do odkrycia. Generalnie to inżynierowie nie cierpią nieskończoności, bo za taki projekt, gdzie się pojawia nieskończoność i związane z nią koszty nikt po prostu nie zapłaci. Nieskończoności nie cierpią też maturzyści zdający matematykę. Zawsze, gdy w obliczeniach – na kilka minut przed końcem czasu – wyjdzie dzielenie przez zero (czyli osobliwość nieskończoności) tylekroć wiedzą już na pewno, że „znów za rok matura”. No po prostu czysty horror infiniti.

Ale pozostaje dręczące wciąż pytanie, po co nam do życia nieskończoność? Jak obliczył mój kolega, przejście w internecie z adresacji IP4 na IP6 generuje taką przestrzeń adresów internetowych stron do odwiedzenia, że ich przejrzenie zajęłoby obecnej ludzkości od oseska do starca czas dłuższy od obecnie określanego czasu istnienia Wszechświata. Po co więc zawracać sobie głowę czymś tak nierealnym, skoro skończona wielka liczba jest dla nas realną nieskończonością. W notce „O strasznych skutkach dodawania i odejmowania” (w niniejszym numerze Biuletynu – przyp. Redakcji) pisałem o dziwnym wyniku dodawania w nieskończonej sumie liczb naturalnych uzyskanym przez Ramanujana. Może więc jest tak, że nieskończoność liczb naturalnych się gdzieś urywa, dalej jest bulgocący ocean wszelkich liczb rzeczywistych, wymiernych, niewymiernych, urojonych, kwaternionów i czego tam jeszcze  nie wymyślono (wszystkie ze znakami minus i plus oczywiście dla powiększenia przestrzeni możliwych stanów), co po zsumowaniu po tej innej „nieskończoności” daje wynik. Bo Bóg pomyślał sobie, że „i tak tu nigdy nie dojdą, wystarczy im tyle, jak dojdą tutaj na wyciągnięcie ręki to im powiększę o kolejną nową nieskończoność”.

Ten wynik jest zastanawiający. To tak jakby od całości odjąć tę właśnie liczbę. Jakby została usunięta jedna część i zostało jedenaście (a może jedenastu?).

Z tą notką wiąże się historia horror infiniti , ale dotycząca mojej rodziny, wszystkich z wyższym wykształceniem jakby nie było. Wiedząc, że się z nimi spotkam na Święta Bożego Narodzenia przygotowałem na jednej kartce A4 wyprowadzenie rozważań Ramanujana. I nikt nie chciał o tym słyszeć! Nie udało mi się nikogo namówić na krótki pokaz. Tłumaczyłem, że to zwykłe dodawanie i odejmowania na poziomie szkoły podstawowej. Nic z tego. Nikt nie chciał brać udziału w tym moim pokazie horror infiniti. Zatoczyliśmy koło od czasów antycznych horrorów do współczesnych.

Nieskończoność ma swoje odniesienie do teologicznej wieczności. Ponieważ zewsząd nas dotyka jakiś dualizm, to pewnie są dwie wieczności: dodatnia i ujemna. W dodatniej Wieczności wszystko jest jasne od wieków. Ład i harmonia jaki w niej panuje skłania ku interpretacji, że w dodatniej Wieczności entropia ma stale wartość zero. Można więc fizycznie zinterpretować, że wraz z Grzechem Pierworodnym zostaliśmy dotknięci nieustannym horrorem wzrostu entropii. A jak wygląda w tym ujęciu ujemna Wieczność? Ujemna jest zapewne nieogarniętym wprost chaosem. Ujemna jest dotknięta horror infiniti, gdzie entropia nieustannie buzuje gdzieś tam hen w nieskończoności.

Czy pomogłem jakoś w podjęciu wyborów życiowych?

68 BIULETYN Wrzesień 2024 kompresja

NUMER 68 – WRZESIEŃ 2024

• Od naczelnego …
• Z życia Oddziału SEP
• Nauka i praktyka – Jerzy Kołłątaj – Inżynier z duszą humanisty
• Nauka i praktyka – Paweł Mytnik – Komórka, smartfon …, i co dalej?
• Nauka i praktyka – Paweł Mytnik – Lider branży akumulatorów ogłasza przełom
• Nauka i praktyka – Marek Powichrowski – O strasznych skutkach dodawania i odejmowania
• Artykuł młodego inżyniera – Mateusz Sumorek – Prognozowanie produkcji energii elektrycznej w systemach fotowoltaicznych
• ELSEP 2024 – Krzysztof Woliński – XXI Seminarium ELSEP 2024
• Relacja – Paweł Mytnik – Obchody Międzynarodowego Dnia Elektryka 2024 w Oddziale Białostockim SEP
• Felieton – Marek Powichrowski – Komu nieskończoność, komu?
• Kącik fotoosobliwości